Основанием пирамиды является ромб со стороной 5 см и линией диагональю 6 см.высота пирамиды, равная 3,2 см, проходит через точку пересечения диагоналей

Question

Геометрия: Основанием пирамиды является ромб со стороной 5 см и линией диагональю 6 см.высота пирамиды, равная 3,2 см, проходит через точку пересечения диагоналей ромба.найти высоты граней пирамиды.

маша5002 · Answer

Основание - ромб ABCD. Вершина - M. О - пересечение диагоналей ромба.

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны. Если одна диагональ 6, то её половина =3, а в прямоугольном треугольнике с катетом 3 и гипотенузой 5 второй катет равен 4, ну а вторая диагональ, следовательно, равна 8.

Т.е. пусть |AC|=6 => |AO|=|OC|=3; |BO|=|OD|=4; |BD|=8;

Из точки O опускаем перпендикуляр OE на сторону DC. Вычислим |OE|.

Можно из подобия треугольников OED и DCO, но проще и нагляднее через площадь, так как диагонали ромба взаимно перпендикулярны:

$\frac{|DO|\cdot|OD|}{2}=\frac{|OE|\cdot|CD|}{2} = |OE|=\frac{|DO|\cdot|OD|}{|CD|}=\frac{3\cdot4}{5}=\frac{12}{5}$