1. Геометрия
  2. Основанием пирамиды, вписанной

Основанием пирамиды, вписанной в конус, служит четырехугольник, у которого смежные стороны попарно равны, а угол между одной парой смежных сторон равен α. Найти отношение объема пирамиды к объему конуса.

Jeepwrangler74 Jeepwrangler74    1   03.08.2021 14:22    1

Ответы
raxmatullin174 raxmatullin174  02.09.2021 16:07

\frac{V_p}{V_k} =\frac{2\sin(\alpha )}{\pi }

Объяснение:

Объём пирамиды равен

V_p=\frac{1}{3} S_{o}h

объём конуса

V_k=\frac{1}{3} \pi R^{2}h

Их отношение будет равно

\frac{V_p}{V_k} =\frac{S_o}{\pi r^{2} }

То есть отношение площадей

На рисунке представлено основание.

AB=BC и CD=DA

Угол между AB и BC равен α

Прямая DB будет проходить через центр окружности и являться диаметром, поскольку одновременно является биссектрисой углов ABC и CDA.

То есть DB = 2r

Треугольник ABD будет прямоугольным с прямым углом A, поскольку он опирается на дугу в 180 градусов.

ABD = α/2 заменим для простоты на β

Тогда

AB=BD\cos(\beta )=2r\cos(\beta ); \\AD=BD\cos(\frac{\pi }{2} - \beta )=BD\sin(\beta)=2r\sin(\beta)

Площадь треугольника будет

S_{ABD} =\frac{1}{2} AB*AD=\frac{2r\cos(\beta)*2r\sin(\beta)}{2} =r^{2} 2\cos(\beta)\sin(\beta) =r^{2} \sin(2\beta )=r^{2} \sin(\alpha )

Площадь основания равна двум таким площадям, итого получаем

\frac{V_p}{V_k} =\frac{2S_{ABD}}{\pi r^{2} }=\frac{2r^{2} \sin(\alpha )}{\pi r^{2} }=\frac{2\sin(\alpha )}{\pi }


Основанием пирамиды, вписанной в конус, служит четырехугольник, у которого смежные стороны попарно р
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
igauhar1970oze1dn igauhar1970oze1dn  25.06.2020 14:53
1)При паралельному перенесенні точка М (-3:2:0) переходить у точку М1 (2:0:-4).у яку точку при цьому паралельному перенесені переходить точки Р(-4:-1:1)? 2)У кажіть...
dolgorma1 dolgorma1  25.06.2020 14:30
7. (99-5-45) В равнобедренную трапецию с углом 60°, большим основанием 10, вписана окруж-ность. Найдите расстояние от вершины мень-шего основания до центра окружности.​...
Oks099 Oks099  15.04.2020 19:53
Составить уравнение прямой, проходящую через точки А(-3;2) и В(-2;1)...
Lordfantomchik Lordfantomchik  18.06.2019 06:00
Диагонали ромба относящие как 3: 5, а их сумма равна 8 см.найдите площадь ромба....
Zizosia Zizosia  16.11.2020 11:15
Хвост треугольники обои 446 подобный Найдите стороны об отце и коэффициент подобия​...
alexandrasharapova alexandrasharapova  16.11.2020 11:15
Прочитай текст. Какие из предложенныхфразеологизмовсоответствуют содержаниютекста?Посмотреть текстВерных ответов: 2Через пень в колоду.Жить душа в душу.Души не чаять.Как...
Фаззан Фаззан  16.11.2020 11:19
кому нужен просто напишите что-то на мой вопрос и обязательно подпишитесь, я проверю если подпишитесь я приму ответ....
tanya260516 tanya260516  16.11.2020 11:25
СДЕЛАТЬ С ПОДРОБНЫМ РЕШЕНИЕМ...
лошарикуни лошарикуни  30.10.2020 08:09
дам 10б дам звезды что хатитее но мнее​...
nikita4502 nikita4502  30.10.2020 08:08
три точки в пространстве не определяют положение плоскости , которая проходит через них . Как расположены эти точки?​...

Популярные вопросы