Основание равнобедренного треугольника равно 60 см, а высота, проведённая к основанию 40 см. найти высоту, проведённую к боковой стороне.

Пусть этот треугольник  АВС с основанием АС. 
АВ=ВС,
Высота ВН=медиана и делит основание АС пополам. 
 АН=30 см
Треугольник АВН - прямоугольный,
Так как в получившемся прямоугольном треугольнике катеты относятся как 3:4, то с гипотенузой АВ - боковой стороной равнобедренного треугольника -  они составят египетский треугольник, отношение сторон которого 3:4:5. Гипотенуза равна 50. (можно проверить по т. Пифагора). 
Проведем высоту НМ к боковой стороне - гипотенузе треугольника АВН.
 Высота прямоугольного треугольника, проведенная из прямого угла к гипотенузе,  делит его на подобные треугольники. 
 Δ ВМН ≈   Δ АВН
.АН:МН=АВ:ВН
30:МН=50:40
50 МН=1200
МН=24 см