основание прямой призмы — ромб с острым углом 45°, высота призмы равна 18 см.
цилиндр с боковой поверхностью 162π см² вписан в призму.
определи площадь боковой поверхности призмы.

Чтобы определить площадь боковой поверхности призмы, необходимо знать ее размеры и форму. В данном случае, основанием призмы является ромб с острым углом 45°, а высота призмы равна 18 см. Также известно, что цилиндр со вписанной в призму боковой поверхностью площадью 162π см².

Для решения этой задачи нам понадобятся геометрические свойства данных фигур. Давайте разберемся пошагово.

Шаг 1: Разбиение ромба
Поскольку у нас есть основание призмы в форме ромба, мы можем разделить его на два прямоугольника, разделив его по диагоналям, которые перпендикулярны друг другу. Полученные прямоугольники будут основаниями верхней и нижней частей призмы.

Шаг 2: Определение размеров прямоугольников
Чтобы определить размеры полученных прямоугольников, нам необходимо рассмотреть геометрические свойства ромба.

Одно из свойств ромба гласит, что диагонали ромба делят его на четыре равных треугольника. Так как у нас есть основание ромба с острым углом 45°, то сразу можно сказать, что каждый из полученных прямоугольников будет иметь противоположные стороны одинаковой длины.

Шаг 3: Расчет размеров прямоугольников
Поскольку в каждом прямоугольнике противоположные стороны будут одинаковыми, нам необходимо определить длину стороны ромба.

Если рассмотреть один из этих треугольников, мы можем применить теорему Пифагора для его решения.

В этом прямоугольном треугольнике сторона с углом 45° будет равна \(\frac{{\text{диагональ ромба}}}{\sqrt{2}}\).

Получается, каждый из полученных прямоугольников будет иметь одну сторону равную \(\frac{{\text{диагональ ромба}}}{\sqrt{2}}\) и другую - 18 см.

Таким образом, площадь боковой поверхности каждого прямоугольника будет равна \(2 \cdot \text{длина прямоугольника} \cdot \text{высота прямоугольника}\).

Шаг 4: Расчет общей площади боковой поверхности призмы
Теперь, зная размеры прямоугольников, мы можем посчитать площади каждого из них и сложить их, чтобы найти общую площадь боковой поверхности призмы.

Поскольку площадь боковой поверхности цилиндра равна 162π см², мы можем вычислить диагональ ромба по формуле \(2 \cdot \text{диагональ ромба} + 18 \cdot 2 = 162π\).

Решив уравнение относительно диагонали ромба, мы можем найти ее значение.

Подставим полученное значение диагонали ромба в формулу для площади боковой поверхности прямоугольника и сложим площади двух прямоугольников, чтобы получить общую площадь боковой поверхности призмы.

Таким образом, мы можем определить площадь боковой поверхности призмы с основанием в форме ромба по заданным условиям.