a) высота боковой грани пирамиды - 6
б) сторона основания пирамиды - 12
c) площадь боковой поверхности пирамиды - 144
Объяснение:
Проведём перпендикуляр ОМ к стороне ромба ДС.
SO⊥OM ( SO - высота ромба, SO⊥(АСД), ОМ ∈(АСД) ⇒ SO⊥ОМ), ОМ⊥ДС ⇒ по "теореме о трёх перпендикулярах" SМ⊥ДС.
SМ - высотa боковой грани пирамиды
∠SМД - линейный угол двугранного угла при основании пирамиды.
∠SМД = 30° - по условию
а) Рассмотрим ΔSОМ(∠О=90°)
Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. ⇒ SM = 2*SO = 2*3= 6 - высота боковой грани пирамиды
ОМ = SO / tg 30° =
b) Рассмотрим ΔCОМ(∠М=90°).
Т.к. диагонали ромба являются биссектрисами его углов, то ∠ОСМ=∠ВСО=30°, ОМ - катет лежащий против угла в 30° ⇒
гипотенуза ОС=2*ОМ =
Рассмотрим ΔCОВ(∠О=90°).
ВС = ОС/ cos 30° = = 12 - Сторона основания пирамиды(все стороны ромба равны)
с) Площадь боковой поверхности пирамиды вычисляется по формуле:
Sб = 4 * S (ΔSDC)
S (ΔSDC) =
Sб = 4 * 36 = 144
a) высота боковой грани пирамиды - 6
б) сторона основания пирамиды - 12
c) площадь боковой поверхности пирамиды - 144
Объяснение:
Проведём перпендикуляр ОМ к стороне ромба ДС.
SO⊥OM ( SO - высота ромба, SO⊥(АСД), ОМ ∈(АСД) ⇒ SO⊥ОМ), ОМ⊥ДС ⇒ по "теореме о трёх перпендикулярах" SМ⊥ДС.
SМ - высотa боковой грани пирамиды
∠SМД - линейный угол двугранного угла при основании пирамиды.
∠SМД = 30° - по условию
а) Рассмотрим ΔSОМ(∠О=90°)
Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. ⇒ SM = 2*SO = 2*3= 6 - высота боковой грани пирамиды
ОМ = SO / tg 30° =![3\sqrt{3}](/tpl/images/2063/6595/f1e40.png)
b) Рассмотрим ΔCОМ(∠М=90°).
Т.к. диагонали ромба являются биссектрисами его углов, то ∠ОСМ=∠ВСО=30°, ОМ - катет лежащий против угла в 30° ⇒
гипотенуза ОС=2*ОМ =![6\sqrt{3}](/tpl/images/2063/6595/981e8.png)
Рассмотрим ΔCОВ(∠О=90°).
ВС = ОС/ cos 30° =
= 12 - Сторона основания пирамиды(все стороны ромба равны)
с) Площадь боковой поверхности пирамиды вычисляется по формуле:
Sб = 4 * S (ΔSDC)
S (ΔSDC) =![\frac{1}{2} *SM*DC = \frac{1}{2} *6 * 12=36](/tpl/images/2063/6595/7bce0.png)
Sб = 4 * 36 = 144