Основание пирамиды - прямоугольный треугольник с катетами 15 и 20 см. высота пирамиды равна 16см и проходит через вершину прямого угла. найдите площадь сечения пирамиды, проходящего через ее высоту перпендикулярно к
гипотенузе основания.

В сечении получается прямоугольный треугольник с катетом 16 (это высота пиармиды), а второй катет - это высота прямоугольного треугольника в основании пирамиды, проведенная к гипотенузе (раз мы сечем плоскостью перпендикулярной гипотенузе, то и линяя пересечения плоскостей перпендикулярна ей, то есть это - высота треугольника). 

Треугольник с катетами 15 и 20, поэтому гипотенуза 25 (подобен египетскому 3,4,5).

Высоту его можно сосчитать кучей сопособов всего так

h*25 = 15*20; h = 12;

Итак, в сечении прямоугольный треугольник с катетами 12 и 16 (опять 3,4,5:), его площадь 12*16/2 = 96;

   Площадь АВС равна: S1= 0,5*АВ*АС=0,5*20*15=150 (см^2).

   С др. стороны S1= 0,5*ВС*АМ=150

                               0,5* 25*АМ =150 

                                       АМ =12.

4)S  = 0,5*АД* АМ=  = 0,5*16* 12= 96 (cм^2). 

ответ:    96 cм^2.