Основа рівнобедреного трикутника є хордою кола, що дотикається бічних сторін трикутника. Знайдіть його радіус, якщо сторони
трикутника дорівнюють 10 см, 10 см і 12 см.

Радиус окружности равен 7,5 см.

Объяснение:

Основание равнобедренного треугольника является хордой касающейся окружности боковых сторон треугольника. Найдите ее радиус, если стороны треугольника равны 10 см, 10 см и 12 см.

Дано: ΔАВС - равнобедренный.

Окр.О,R касается АВ и ВС;

АС - хорда;

АВ = ВС = 10 см; АС = 12 см.

Найти: R

Определимся с чертежом.

Если АС - хорда Окр.О;R, то точки А и С - точки касания окружности с АВ и ВС соответственно.

Соединим В и О.

1. Рассмотрим ΔАВС - равнобедренный.

Радиус вписанной окружности лежит на биссектрисе угла.

⇒ ВО - биссектриса.

В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.

⇒ ВК - медиана и высота.

АК = КС = 6 (см)

ВК ⊥ АС.

2. Рассмотрим ΔАВК - прямоугольный.

По теореме Пифагора найдем ВК:

ВК² = АВ² - АК² = 100 - 36 = 64

ВК = √64 = 8 (см)

3. Рассмотрим ΔАВК и ΔАВО.

Радиус, проведенный в точку касания перпендикулярен касательной.

⇒ ΔАВО - прямоугольный.

ВК ⊥ АС ⇒ ΔАВК - прямоугольный.

∠АВК - общий.

⇒ ΔАВК ~ ΔАВО (по двум углам)

Запишем отношения сходственных сторон:

Радиус окружности равен 7,5 см.

#SPJ1