Основа прямой призмы паралелограм стороны 4 см и 6 см а угол между ними 60градусов. диагональ боковой грани которая содержит меньшую сторону основы образоаывают с плостью основы угол 30градусов найти площадь

Призма АВСДА1В1С1Д1. АД=А1Д1=ВС=В1С1=6, АВ=А1В1=ДС=Д1С1=4. Угол ВАД=60, Угол В1АВ=30.

1. Найдем ВВ1 она является катетом прямоугольного треугольника АВ1В и лежит против угла В1АВ=30 следовательно будет равна половине гипотенузы АВ1. Примем ВВ1 за х. Тогда по теореме Пифагора:

(2х) в квадрате=х в квадрате+4 в квадрате 

3х в квадрате=16

х в квадрате=16/3

х=4/ корень из 3

2. S АА1В1В=S ДД1C1C=4*4/корень из 3=16/корень из 3

3. S АА1Д1Д=S ВВ1C1C=6*4/корень из 3=24/корень из 3

3. Проведем высоту ВН параллелограмма в основании из вершины В к стороне АД.  Треугольник АВН-прямоугольный: угол ВАН=60 (он же ВАД), тогда угол АВН=30, а катет АН=0,5 АВ=0,5*4=2 (т.к лежит против угла в 30 градусов). По теореме Пифагора найдем высоту АН=АВ в квадрате-АН в квадрате все под корнем=4 в квадрате-2 в квадрате все под корнем=2 корня из 3

4. S АВСД=S А1В1С1Д1=6*2 корня из 3=12 корней из 3

5. Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда равна удвоенной сумме площадей трех граней этого параллелепипеда. S=2(16/ корень из 3+24/корень из 3+12 корней из 3)=80/корень из 3+12 корней из 3.