Основа наклоненной призмы - равносторонний треугольник со стороной 6см. боковое ребро длиной 7 см с площадью основы создаёт угол 60°. найдите объем призмы. ​

Давайте решим данную задачу пошагово.

Шаг 1: Понимание задачи
Перед тем, как приступить к решению задачи, давайте разберемся, что нам нужно найти. Мы должны найти объем призмы. Объем призмы вычисляется по формуле V = S * h, где V - объем, S - площадь основания, h - высота призмы.

Шаг 2: Нахождение площади основания призмы
Задача говорит нам, что основа призмы - равносторонний треугольник со стороной 6 см. В равностороннем треугольнике все стороны равны друг другу, поэтому площадь такого треугольника находится по формуле S = (a^2 * √3) / 4, где a - длина стороны треугольника.

В данном случае, a = 6 см, подставим это значение в формулу и найдем площадь основания:
S = (6^2 * √3) / 4
S = (36 * √3) / 4
S = (9 * √3) / 1
S = 9√3 см²

Шаг 3: Нахождение высоты призмы
Теперь нам нужно найти высоту призмы. В задаче сказано, что боковое ребро длиной 7 см создает угол 60° со стороной основания. Мы можем использовать тригонометрию для нахождения высоты.

У нас есть прямоугольный треугольник, где один угол равен 60°. Мы знаем длины сторон этого треугольника: гипотенуза равна 7 см (длина бокового ребра призмы), и одна из катетов равна половине длины стороны основания равностороннего треугольника (6/2 = 3 см).

Мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса для нахождения высоты: sin(60°) = h / 3.
Исходя из этого, мы можем выразить высоту h:
h = 3 * sin(60°)
h = 3 * (√3 / 2)
h = (3√3) / 2
h = (3 * √3) / 2 см

Шаг 4: Нахождение объема призмы
Теперь у нас есть все данные, чтобы найти объем призмы. Мы знаем, что площадь основания S = 9√3 см² и высота h = (3 * √3) / 2 см. Подставим эти значения в формулу объема призмы:

V = S * h
V = (9√3 см²) * ((3 * √3) / 2 см)
V = (9 * 3 * √3 * √3) / (2 * 2) см³
V = (27 * 3) / 4 см³
V = 81 / 4 см³
V = 20.25 см³

Ответ: Объем призмы равен 20.25 см³.

Надеюсь, это решение будет понятным и полезным для школьника. Если появятся вопросы, не стесняйтесь задавать их!