Осевое сечение конуса - равносторонний треугольник со стороной 20 см. Найди радиус и высоту конуса.

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом. Для начала, нам нужно знать некоторые свойства равностороннего треугольника. В равностороннем треугольнике все его стороны равны, а все углы равны 60 градусов. Также, высота равностороннего треугольника, проведенная из вершины до основания, является биссектрисой и медианой. Теперь переходим к решению задачи. Допустим, радиус конуса равен "r", а его высота - "h". Мы знаем, что осевое сечение конуса - равносторонний треугольник со стороной 20 см. Шаг 1: Найдем высоту равностороннего треугольника. Известно, что высота равностороннего треугольника делит его на два равнобедренных треугольника. Зная, что угол в равностороннем треугольнике равен 60 градусов, мы можем использовать теорему синусов, чтобы найти высоту треугольника. H/20 = sin(60°) H/20 = √3/2 H = 20 * (√3/2) H = 10√3 Итак, высота конуса равна 10√3 см. Шаг 2: Найдем радиус конуса. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения радиуса. В прямоугольном треугольнике, образованном высотой и радиусом конуса, гипотенуза равна 20 см (два равносторонних треугольника равной длины образуют прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной сумме их сторон). R^2 + (10√3)^2 = 20^2 R^2 + 300 = 400 R^2 = 100 R = √100 R = 10 см Итак, радиус конуса равен 10 см. Таким образом, радиус конуса равен 10 см, а его высота - 10√3 см.