Осевое сечение конуса 80 см^2, высота 4 см. Найти образующую и площадь основания конуса.​

ответ: обр=4√26см; Sосн=400π(см²)

Объяснение: осевым сечением конуса является треугольник. Так как нам известны его высота и площадь, мы можем найти сторону основания сечения, которая также является диаметром, используя формулу, обратную формуле площади треугольника: S=½×a×h, где а- сторона основания сечения, а h- высота, проведённая к этой стороне:

a=S÷h÷½=80÷4÷½=20×2=40см

Если диаметр основания=40см, то его радиус=40÷2=20см

Теперь найдём площадь окружности основания конуса, зная радиус по формуле: S=πr², где r- радиус основания:

Sосн=π×20²=400π(см²)

Высота конуса, его радиус и образующая образуют прямоугольный треугольник в котором радиус и высота являются катетами а образующая - гипотенузой. Найдём образующую по теореме Пифагора: обр²=h²+r²=4²+20²=16+400=416

обр=√416=4√26см