Осевое сечение цилиндра прямоугольник, площадь которого 24 см2. Высота цилиндра в два раза больше диаметра. Найдите полную поверхность цилиндра.

Школьному ученику,

Для решения этой задачи, нам нужно использовать формулы, связанные с цилиндрами. Чтобы найти полную поверхность цилиндра, нам понадобится вычислить площадь основания и площадь боковой поверхности.

Дано, что осевое сечение цилиндра представляет собой прямоугольник площадью 24 см². Пусть длина прямоугольника равна L, а ширина - W.

Поскольку прямоугольник является осевым сечением цилиндра, его длина должна быть равна окружности, окружающей цилиндр вокруг оси. Для нахождения окружности, мы знаем, что она связана с диаметром, который является двумерной стороной прямоугольника. Поэтому, диаметр равен 2W.

Площадь прямоугольника равна его длине, умноженной на его ширину:
L * W = 24.

Также дано, что высота цилиндра в два раза больше диаметра. То есть, H = 2 * 2W = 4W.

Поэтому, нам нужно найти L, W и H.

Сначала найдем W, используя первое уравнение:
L * W = 24.
Так как мы не знаем значение L, нам придется использовать другой подход.
Поскольку L = 2W, мы можем заменить L в уравнении:
2W * W = 24,
2W² = 24,
W² = 12,
W = √12,
W ≈ 3.464.

Теперь, найдем H:
H = 4W,
H = 4 * 3.464,
H ≈ 13.856.

Итак, мы получили, что ширина W ≈ 3.464 и высота H ≈ 13.856.

Теперь, чтобы найти полную поверхность цилиндра, нам нужно вычислить площадь основания и площадь боковой поверхности.

Площадь основания цилиндра это площадь прямоугольника:
Площадь_основания = L * W = 2W * W = 2W²,
Площадь_основания ≈ 2 * (3.464)² = 2 * 11.964 = 23.928.

Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле:
Площадь_боковой_поверхности = 2πrh,
где π примерно равно 3.14, r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

Так как диаметр равен 2W, радиус будет половиной диаметра ровно W.

Площадь_боковой_поверхности = 2 * 3.14 * W * H = 2 * 3.14 * 3.464 * 13.856,
Площадь_боковой_поверхности ≈ 287.378.

Теперь, чтобы найти полную поверхность цилиндра, мы должны просуммировать площадь основания и площадь боковой поверхности:
Полная_поверхность = Площадь_основания + Площадь_боковой_поверхности,
Полная_поверхность ≈ 23.928 + 287.378,
Полная_поверхность ≈ 311.306.

Итак, полная поверхность цилиндра примерно равна 311.306 см².

Пожалуйста, обратитесь, если у вас возникнут еще вопросы или затруднения при решении этой задачи. Я рад помочь!