Осевое сечение цилиндра - квадрат, длина диагонали которого равна 36см. Найдите площадь цилиндра.

Объяснение:

Для розв'язання цього завдання нам потрібно знати формулу для площі основи циліндра та формулу для обчислення площі бічної поверхні.

Площа основи циліндра, коли його основа є квадратом, рівна сторона квадрата, піднесена до квадрату: S_osnovy = a^2, де a - сторона квадрата.

Ми знаємо, що довжина діагоналі квадрата дорівнює 36 см. Оскільки діагональ квадрата може бути виражена через його сторону за до теореми Піфагора (d^2 = a^2 + a^2, де d - діагональ, a - сторона), ми можемо обчислити сторону квадрата.

36^2 = a^2 + a^2

1296 = 2a^2

a^2 = 1296 / 2

a^2 = 648

a = √648

a ≈ 25,46 см

Отже, сторона квадрата дорівнює близько 25,46 см.

Тепер ми можемо обчислити площу основи циліндра: S_osnovy = a^2 = (25,46 см)^2 ≈ 650,03 см².

Площа бічної поверхні циліндра рівна добутку периметра основи на висоту циліндра: S_bichna = P_osnovy * h, де P_osnovy - периметр основи, h - висота циліндра.

Оскільки периметр квадрата дорівнює 4 * сторона, а висота циліндра може бути виражена через діагональ квадрата (h = √(2/3) * d), ми можемо обчислити площу бічної поверхні.

P_osnovy = 4 * a = 4 * 25,46 см ≈ 101,84 см

h = √(2/3) * 36 см ≈ 23,76 см

S_bichna = P_osnovy * h = 101,84 см * 23,76 см ≈ 2423,46 см²

Оскільки площа циліндра складається з суми площі основи та площі бічної поверхні, ми можемо обчислити площу циліндра:

S_cylindra = 2 * S_osnovy + S_bichna = 2 * 650,03 см² + 2423,46 см² ≈ 3723,52 см².

Таким чином, площа циліндра становить близько 3723,52 см².

Площадь осевого сечения цилиндра равна площади квадрата.

Пусть сторона квадрата равна a. Тогда, по теореме Пифагора, диагональ квадрата (36 см) равна a√2:

a√2 = 36

Разделим обе части уравнения на √2:

a = 36 / √2

Площадь квадрата равна a^2:

Площадь осевого сечения = a^2 = (36 / √2)^2 = (36^2 / (√2)^2) = (36^2 / 2) = 648

Найдём высоту цилиндра, которая также является диаметром цилиндра. Поскольку диаметр равен 36 см, радиус цилиндра равен половине диаметра: r = 36 / 2 = 18 см.

Площадь цилиндра равна произведению площади осевого сечения на высоту цилиндра:

Площадь цилиндра = Площадь осевого сечения × Высота = 648 см^2 × 18 см = 11664 см^3.

Таким образом, площадь цилиндра составляет 11664 квадратных сантиметра.

Объяснение: