Определите взаимное расположение прямых l и m, задаваемых уравнениями:

Для определения взаимного расположения прямых l и m, заданных уравнениями, нужно сравнить коэффициенты при x и y в уравнениях прямых.

Уравнение прямой в общем виде имеет вид Ax + By + C = 0, где A, B и C - это числовые коэффициенты, определяющие угол наклона прямой и ее положение на плоскости.

В данном случае, уравнение прямой l задано в виде 2x + 3y - 6 = 0. Получаем A = 2, B = 3, C = -6.
Уравнение прямой m задано в виде 4x + 6y - 12 = 0. Получаем A = 4, B = 6, C = -12.

Теперь мы можем сравнить коэффициенты при x и y для обеих прямых:

- Для прямой l: коэффициент при x равен 2, а коэффициент при y равен 3.
- Для прямой m: коэффициент при x равен 4, а коэффициент при y равен 6.

Коэффициенты при x и y, как и у прямых l и m, не равны нулю. Это означает, что прямые имеют некоторый наклон и не являются параллельными горизонтальной или вертикальной прямой.

Теперь давайте посмотрим на отношение коэффициентов при x и y для прямых l и m:

- Для прямой l: коэффициент при x (2) можно разделить на коэффициент при y (3), получая значением 2/3.
- Для прямой m: коэффициент при x (4) также можно разделить на коэффициент при y (6), получая значением 4/6.

Мы можем упростить эти отношения, поделив числитель и знаменатель на их общий делитель, в данном случае на 2:
- Для прямой l: 2/3.
- Для прямой m: 2/3.

Таким образом, отношение коэффициентов при x и y для обеих прямых одинаково и равно 2/3.

Отсюда следует, что прямые l и m имеют одинаковый наклон и пересекаются в одной точке. Взаимное расположение прямых можно назвать пересекающимся.

Таким образом, прямые l и m пересекаются в одной точке и имеют одинаковый наклон.