Определите высоту правильной четырёхугольной пирамиды, в которой сторона основания равна 3 см, двугранный угол между боковыми гранями равен 120°.​

Для начала, давайте разберемся, что такое правильная четырехугольная пирамида. Правильная пирамида - это пирамида, у которой основание является правильным многоугольником (в данном случае это четырехугольник), а все боковые грани являются равными и равнобедренными треугольниками.

Основание нашей пирамиды - правильный четырехугольник. Значит, все его стороны равны, а каждый угол равен 90 градусов (так как сумма углов в четырехугольнике равна 360 градусам).

Дано, что сторона основания равна 3 см. Так как основание - правильный четырехугольник, все его стороны равны 3 см.

Теперь нам нужно найти высоту пирамиды. Для этого нам потребуется использовать двугранный угол между боковыми гранями, который равен 120 градусам.

Чтобы найти высоту пирамиды, мы можем построить высоту из вершины пирамиды до середины основания. Эта высота будет перпендикулярна основанию и будет являться биссектрисой двугранного угла между боковыми гранями.

Для начала, давайте построим биссектрису двугранного угла. Для этого найдем середину основания пирамиды, соединим эту середину с вершиной пирамиды и проведем перпендикуляр из середины основания к этой прямой. В результате получим высоту пирамиды.

Так как у нас нет возможности провести эти построения здесь, я просто рассчитаю значение высоты пирамиды.

Пусть h - высота пирамиды, которую мы ищем.

Теперь давайте рассмотрим правильный треугольник, образованный половиной основания пирамиды (так как мы берем середину основания) и высотой пирамиды. В этом треугольнике сторона равна половине стороны основания, то есть 3 см / 2 = 1.5 см.

Мы знаем, что в равностороннем треугольнике углы равны 60 градусов. Так как мы рассматриваем половину равностороннего треугольника, угол будет равен 30 градусам.

Теперь мы можем использовать тригонометрическую функцию тангенс для рассчета высоты пирамиды:
tg(30°) = h / 1.5
tg(30°) = √3 / 3

Применяя теорему Пифагора для этого треугольника, мы можем найти высоту:
h^2 + (1.5)^2 = (√3)^2
h^2 + 2.25 = 3
h^2 = 3 - 2.25
h^2 = 0.75
h = √0.75

Таким образом, высота пирамиды равна √0.75 см. Точное значение можно выразить в виде десятичной дроби, округлив его до определенного количества знаков после запятой.

Теперь мы можем ответить на вопрос: высота правильной четырехугольной пирамиды, в которой сторона основания равна 3 см, а двугранный угол между боковыми гранями равен 120°, составляет примерно √0.75 см.