Определить взаимное расположение прямых АВ1 и DC. - Указать взаимное расположение прямой DC и плоскости АА1 ВВ1.

- Является ли прямая АВ1 параллельной плоскости DD1CC1 ?

1. Прямые АВ₁ и DC скрещивающиеся

2. DC ║ (AA₁B₁)

3. АВ₁ ║ (DСС₁)

Объяснение:

1.

Признак скрещивающихся прямых:

если одна прямая лежит в плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то такие прямые скрещивающиеся.

Прямая DC лежит в плоскости (ABC), прямая АВ₁ эту плоскость пересекает в точке А, не лежащей на прямой DC, значит прямые АВ₁ и DC скрещивающиеся по признаку.

2.

Признак параллельности прямой и плоскости:

если прямая, не лежащая в плоскости, параллельна некоторой прямой, лежащей в плоскости, то она параллельна плоскости.

DC и AB параллельны как противоположные стороны параллелограмма, АВ лежит в плоскости (АА₁В₁), значит DC параллельна плоскости (АА₁В₁) по признаку.

3.

Проведем DC₁. Докажем, что АВ₁║DC₁:

AD║BC, AD = BC, BC║B₁C₁, BC = B₁C₁ как противоположные стороны параллелограммов, значит

AD║B₁C₁ и AD = B₁C₁, следовательно AB₁C₁D - параллелограмм.

Тогда АВ₁║DC₁. DC₁ ⊂ (DCC₁), значит АВ₁║(DCC₁) по признаку параллельности прямой и плоскости.