Определить взаимное расположение кривой второго порядка f(x,y)=0 и прямой Ax+By+C=0, построить их на плоскости. x^2-6x-y+8=0, x+y-2=0

Добрый день! Я буду рад выступить в роли вашего школьного учителя и помочь вам с вопросом по определению взаимного расположения кривой второго порядка и прямой. Для начала, мы можем определить взаимное расположение кривой второго порядка и прямой, построив их на плоскости. В данном случае нам дана кривая второго порядка f(x,y) = x^2 - 6x - y + 8 = 0 и прямая Ax + By + C = 0, где A = 1, B = 1 и C = -2. 1. Для начала, построим график кривой второго порядка f(x,y) = 0. Для этого, мы можем переписать уравнение кривой второго порядка в виде y = x^2 - 6x + 8 и использовать его для нахождения нескольких точек на графике. - Подставим значения x от -4 до 8 в уравнение, чтобы найти соответствующие значения y и составим таблицу: x | y ---------- -4 | 24 -3 | 20 -2 | 16 -1 | 12 0 | 8 1 | 8 2 | 12 3 | 16 4 | 20 5 | 24 6 | 28 7 | 32 8 | 36 - Построим точки на графике и соединим их, чтобы получить кривую: (график кривой второго порядка) 2. Теперь построим график прямой Ax + By + C = 0. Для этого, мы можем допустить, что x = 0 и найти соответствующее значение y, а затем допустить, что y = 0 и найти соответствующее значение x. - Подставим x = 0 в уравнение прямой и найдем y: 0 + By + C = 0 By = -C y = -C/B - Подставим y = 0 в уравнение прямой и найдем x: Ax + 0 + C = 0 Ax = -C x = -C/A - Теперь у нас есть две точки, через которые проходит прямая. (график прямой) 3. Теперь мы можем определить взаимное расположение кривой второго порядка и прямой. - Если кривая второго порядка и прямая пересекаются в одной или нескольких точках, то их взаимное расположение - пересекаются. - Если кривая второго порядка и прямая не пересекаются и не касаются, то их взаимное расположение - раздельны. - Если кривая второго порядка и прямая касаются в одной точке, то их взаимное расположение - касаются. Из наших графиков мы видим, что кривая второго порядка и прямая пересекаются в точке (2, 0). Следовательно, их взаимное расположение - пересекаются.