Определить высоту трапеции с основаниями 25 и 11 и боковыми сторонами 15 и 13.

ответ: 12 ед. длины.

Объяснение: Обозначим трапецию АВСД, ВС||АД, АВ=15, СД=13.  

Опустим из вершин В и С высоты ВН и СК соответственно. ВН=СК

Из ∆ АВН по т.Пифагора ВН²=АВ²-АН²

Из ∆ ДСК по т.Пифагора СК²=СД²-КД²

Так как высоты равны, приравняем значения их квадратов:

АВ²-АН²=СД²-КД²

Примем КД=х

Тогда АН=14-х ( см. рисунок)

Подставим в уравнение величины:

225=196+28х-х²=169-х² ⇒

28х=252 ⇒х=9

Из ∆ АВН находим высоту ВН=√(15²-9²)=12