Определить, при каких значениях а и b две прямые аx–y–1=0 и 3x–2y–b=0 1) имеют одну общую точку; 2) параллельны; 3) совпадают.

Добрый день! Конечно, я могу выступить в роли школьного учителя и помочь разобраться с этим вопросом.

Для начала, давайте определим общую форму уравнения прямой. Общая форма уравнения прямой имеет вид Ax + By + C = 0.

В первом уравнении аx - y - 1 = 0, мы видим, что A = a, B = -1 и C = -1.
Во втором уравнении 3x - 2y - b = 0, мы видим, что A = 3, B = -2 и C = -b.

Для определения возможных вариантов взаимного расположения прямых, мы должны рассмотреть коэффициенты A и B этих уравнений и их отношение.

1) Если две прямые имеют одну общую точку, то их коэффициенты должны быть пропорциональными. Это означает, что A₁/A₂ = B₁/B₂, где A₁ и B₁ - коэффициенты первой прямой, а A₂ и B₂ - коэффициенты второй прямой.

В нашем случае, мы имеем a/(3) = -1/(-2).
Расположим данный отношение по умолчанию по возрастанию, чтобы избежать путаницы:
a/(3) = -1/(-2) => a/3 = 1/2.

Теперь мы решим данное уравнение относительно "а":
a/3 = 1/2 => a = 3/2.

Таким образом, две прямые имеют одну общую точку при значении а = 3/2.

2) Если две прямые параллельны, то их коэффициенты должны быть пропорциональными, но в данном случае не равными нулю. Это означает, что A₁/A₂ = B₁/B₂, и эти отношения не равны 0.

В нашем случае, мы должны рассмотреть отношение a/3 = -1/-2.
Перепишем данное отношение для удобства:
a/3 = 1/2.

Если мы решим это уравнение относительно "а", мы получим:
a = 3/2.

Таким образом, при значении а = 3/2, две прямые будут параллельными.

3) Если две прямые совпадают, то их коэффициенты также должны быть пропорциональными, но между ними нет отношения "не равно нулю".

В нашем случае, мы должны рассмотреть отношение a/3 = -1/-2.
Перепишем данное отношение для удобства:
a/3 = 1/2.

Если мы решим это уравнение относительно "а", мы получим:
a = 3/2.

Таким образом, при значении а = 3/2, две прямые совпадают.

Итак, ответы на вопросы:
1) При значении а = 3/2, две прямые имеют одну общую точку.
2) При значении а = 3/2, две прямые параллельны.
3) При значении а = 3/2, две прямые совпадают.

Надеюсь, что мои объяснения были достаточно понятными и помогли разобраться с этим вопросом. Если у тебя еще есть вопросы, не стесняйся задавать!