Определить острые углы прямоугольного треугольника ,если медиана проведенная к гипотенузе прямой угол разделяет в отношении 1: 3​

22,5 градуса, 67,5 градуса.

Объяснение:

Дано: ΔАВС - прямоугольный, ∠В=90°, ВМ - медиана, ∠АВМ\∠МВС=1\3.

Найти ∠А, ∠С.

Медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы.

Поэтому ΔАМВ - равнобедренный АМ=ВМ, и ΔМВС - равнобедренный, ВМ=СМ.

Пусть ∠АВМ=х°, тогда ∠МВС=3х°, что в сумме составляет 90°.

х+3х=90;  4х=90;  х=22,5.

∠А=∠АВМ=22,5°,   ∠С=∠МВС=22,5*3=67,5°.

Медиана  ― отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны

Вспомним одно из свойств медианы:

Медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы.

То есть:

АО=СО=ВО

Рассмотрим треугольники АОВ И СОВ

Они равнобедренные, то есть

∠ВАО=∠ОВА  и ∠ОВС=∠ОСВ

Угол В прямой(=90*) в задаче сказано,что он разделен в отношении 3 к 1 медианой.

Допустим,что х-  ∠ОВС, а 3х ∠ОВА

х+3х=90*

4х=90

х=90/4

х=22.5* -∠ ОВС=∠ОСВ

∠ВАО=∠ОВА=3х=22.5*3=67.5*