Определи площадь треугольника KLC, если KC = 11 см, ∡K=40°, ∡L=70°.

(все приблизительные числа в расчётах и ответ округли до десятитысячных).

Чтобы определить площадь треугольника KLC, нам понадобятся длины двух сторон и угол между ними. Мы знаем, что KC = 11 см и у нас есть значения углов ∡K и ∡L. Давайте решим задачу поэтапно:

Шаг 1: Найдите значение третьего угла треугольника KLC.
Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому ∡K + ∡L + ∡C = 180°.
Заменяем известные значения: 40° + 70° + ∡C = 180°.
Суммируем два известных значения: 110° + ∡C = 180°.
Вычитаем 110° с обеих сторон уравнения: ∡C = 70°.

Шаг 2: Найдите значение длины стороны KL.
Мы можем использовать тригонометрическую функцию синус для нахождения длины стороны KL.
Согласно закону синусов, KC/sin(∡K) = KL/sin(∡L).
Подставляем известные значения: 11/sin(40°) = KL/sin(70°).
Кросс-умножаем: 11 * sin(70°) = KL * sin(40°).
Находим значение KL: KL = (11 * sin(70°))/sin(40°).

Шаг 3: Найдите площадь треугольника KLC.
Площадь треугольника можно найти, используя формулу: Площадь = (1/2) * основание * высота.
Основание треугольника - это сторона KL, а высота - перпендикуляр, опущенный из вершины C на основание KL.
Мы можем найти высоту, зная длину стороны KL.
Высота = KL * sin(∡C).

Подставляем известные значения: Высота = (11 * sin(70°))/sin(40°) * sin(70°).

Подставляем найденные значения в формулу площади:
Площадь = (1/2) * (11 * sin(70°))/sin(40°) * sin(70°) * KL.

Теперь мы знаем все необходимые значения и можем вычислить площадь треугольника KLC, округлив результат до десятитысячных в соответствии с условием задачи.