Определи площадь треугольника APT, если AT = 9 см, ∡A=35°, ∡P=85°.

(все приблизительные числа в расчётах и ответ округли до десятитысячных).

Для нахождения площади треугольника APT используем формулу для нахождения площади треугольника по двум сторонам и углу между ними: S = (1/2) * a * b * sin(∡C).

У нас уже есть два угла треугольника: ∡A = 35°, ∡P = 85°, и одна из сторон: AT = 9 см.

Осталось найти сторону PT. Для этого воспользуемся теоремой синусов, которая гласит: a/sin(∡A) = b/sin(∡B) = c/sin(∡C). В нашем случае, мы знаем сторону AT = 9 см, угол ∡A = 35° и угол ∡P = 85°, поэтому можем записать соотношение: 9/sin(35°) = PT/sin(85°).

Решим это уравнение относительно PT. Умножим обе части уравнения на sin(85°), получим: PT = 9 * sin(85°) / sin(35°) ≈ 15.99 см (округляем до десятитысячных).

Теперь, когда у нас есть длины обеих сторон треугольника APT (AT = 9 см и PT ≈ 15.99 см) и известный угол ∡A = 35°, можем подставить значения в формулу для площади треугольника:

S = (1/2) * AT * PT * sin(∡A) = (1/2) * 9 см * 15.99 см * sin(35°) ≈ 63.42 см² (округляем до десятитысячных).

Таким образом, площадь треугольника APT приближенно равна 63.42 см².