Определи площадь треугольника APM, если AM = 29 см, ∡A=50°, ∡P=75°.

SAPM=
см2 (все приблизительные числа в расчётах и ответ округли до десятитысячных).

Для решения этой задачи, нам понадобится знание формулы для нахождения площади треугольника по длинам двух сторон и величине между ними угла, а также знание формулы для нахождения площади треугольника по длинам трех его сторон, известной как формула Герона.

Начнем с нахождения третьей стороны треугольника APM, используя теорему косинусов. Формула теоремы косинусов: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C), где c - третья сторона, a и b - две другие стороны, С - угол между этими сторонами. В нашем случае, a = AM, которое равно 29 см, b = PM, и угол C равен 180° - угол P. Заметим, что угол Р = 180°-75° = 105°.

Теперь, подставим известные значения в формулу и решим уравнение:

c^2 = (29)^2 + (PM)^2 - 2*29*PM*cos(105°)

косинус 105° = -cos(75°) = -0.258819

c^2 = 841 + (PM)^2 - 58*PM*(-0.258819)

c^2 = 841 + (PM)^2 + 15.052862*PM

Теперь, используем формулу Герона для нахождения площади треугольника по длинам его сторон:

S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)), где p = (a + b + c)/2

Теперь, мы можем приступить к вычислению площади треугольника SAPM.

Для этого, нам необходимо вычислить значения всех трех сторон треугольника. Мы уже знаем, что AM = 29 см. Для нахождения других двух сторон, используем найденное ранее уравнение:

c^2 = 841 + (PM)^2 + 15.052862*PM

c^2 = 841 + PM^2 + 15.052862*PM

раскроем скобки и получим

c^2 = PM^2 + 15.052862*PM + 841 (**)

теперь заменим PM на a в уравнении (**), и решим его, чтобы получить значения стороны треугольника PM.

и нам также известно, что величина угла а = 50 градусов.


Используя найденные значения AM и PM, и зная угол между этими сторонами (угол Р),можно приступить к вычислению третьей стороны треугольника APM, используя теорему косинусов.

получив значение всех сторон – AM=29см,PM=?,AM=?

PM нам нужно в четвёртой степени, проверим, может ли быть это равно -29^2, если да, то общая формула получилась неправильная

Теперь, используем найденные значения сторон треугольника и воспользуемся формулой Герона для нахождения площади треугольника SAPM.

S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)), где p = (a + b + c)/2

Подставим значения a, b и c в формулу и вычислим площадь треугольника SAPM:

S = √(p(p-AM)(p-PM)(p-AP)),

где p = (AM + PM + AP)/2

соответственно в данном задании мы уже знаем значение AM=29,AP - это спросят у нас

S = √((29 + PM + AP)/2 ((29 + PM + AP)/2 - 29)((29 + PM + AP)/2 - PM)((29 + PM + AP)/2 - c))

округлим значения для простоты расчетов:

Получим:

S = √(( 29 + PM + AP)/2 *( ( 29 + PM + AP)/2 - 29)*((29 + PM + AP)/2 - PM) *((29 + PM + AP)/2 - c))

S = √((29 + PM + AP)/2 * ((29 + PM + AP)/2 - 29) * ((29 + PM + AP)/2 - PM) *((29 + PM + AP)/2 - c))

S = √((0.5*PM+0.5*AP)^2 * (0.5*AP * (0.5*PM)^2 * (0,5*PM-PMc) ^2)

S= √((0.5*PM+0.5*AP)^2 *0.1*PM*0.5PM *0.8(0.5*AP) √(0.04*PM5 *0.02* ПМА )

S= √(0.02*PM6* ПМА )