Окружность, вписанная в треугольник АВС , делит сторону АВ в точке М на два отрезка: АМ = 6 см и ВМ = 4 см. Найдите периметр треугольника АВС, если AC = 8 см.

Добрый день! Рассмотрим данный вопрос.

Из условия задачи нам известно, что в треугольнике АВС есть окружность, вписанная в него. Окружность делит сторону АВ на два отрезка: АМ = 6 см и ВМ = 4 см. Также нам дано, что AC = 8 см.

Первым шагом мы можем заметить, что отрезок АМ является суммой двух отрезков: АС и СМ. Аналогично, отрезок ВМ является суммой двух отрезков: ВС и СМ.

Теперь мы можем использовать свойство вписанной окружности, которое утверждает, что отрезок, соединяющий центр окружности с точкой касания окружности и стороны треугольника, является перпендикуляром к этой стороне треугольника. Из этого свойства следует, что отрезки АС и ВС равны.

Заметим, что сторона треугольника АВ может быть представлена суммой отрезков АМ и ВМ: АВ = АМ + ВМ. Таким образом, АВ = 6 см + 4 см = 10 см.

Так как отрезки АС и ВС равны, а сторона АВ равна 10 см, мы можем выразить длину стороны СМ с помощью вычитания: СМ = АВ - (АМ + ВМ) = 10 см - (6 см + 4 см) = 10 см - 10 см = 0 см.

Теперь мы можем вычислить периметр треугольника АВС, сложив длины всех его сторон: П = АВ + АС + ВС = 10 см + 8 см + 8 см = 26 см.

Итак, периметр треугольника АВС равен 26 см.