Окружность с центром О описана около треугольника АВС, М, Р и К - середины сторон. Укажите верные утверждения:
а) ОР⊥ВС
б)ОМ=ОК=ОР
в) ∠СВО=∠АВО
г)АО=ОВ=ОС

Чтобы ответить на данный вопрос, давайте посмотрим на свойства треугольника, описанного около окружности.

1) Утверждение "ОР⊥ВС" означает, что отрезок ОР является перпендикуляром к отрезку ВС.
Доказательство: ОR является радиусом окружности, а ВС - хорда, проходящая через центр окружности.
Известно, что радиус, проведенный к середине хорды, перпендикулярен к этой хорде, поэтому ОР⊥ВС верно.

2) Утверждение "ОМ=ОК=ОР" означает, что отрезки ОМ, ОК и ОР имеют равные длины.
Доказательство: М, Р и К - середины сторон треугольника. Известно, что отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, делит его на две равные части.
Таким образом, отрезки МО, ОК и ОР имеют равные длины, а значит, утверждение верно.

3) Утверждение "∠СВО=∠АВО" означает, что угол СВО равен углу АВО.
Доказательство: Рассмотрим дугу СО, проходящую между точками Б и В на окружности.
Также рассмотрим дугу АО, проходящую между точками А и Б на окружности. Известно, что углы, образованные этими дугами, равны, так как они опираются на равные дуги.
Следовательно, угол СВО равен углу АВО.

4) Утверждение "АО=ОВ=ОС" означает, что длины отрезков АО, ОВ и ОС равны.
Доказательство: Из определения описанного около треугольника следует, что центр окружности О находится на перпендикуляре, опущенном из середины стороны.
Таким образом, отрезки АО, ОВ и ОС являются радиусами окружности, проведенными к вершинам треугольника.
Радиусы окружности имеют равные длины, следовательно, утверждение верно.

Итак, верными утверждениями являются:
а) ОР⊥ВС
б) ОМ=ОК=ОР
в) ∠СВО=∠АВО
г) АО=ОВ=ОС

Надеюсь, я смог ответить на данный вопрос и разъяснить его Вам. Если у Вас есть еще какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задать их!