Окружность с центром A и радиусом 3,5 проходит через вершину B параллелограмма ABCD и касается диагонали BD. Известно, что BC = 12,5. Найдите площадь параллелограмма ABCD.
Сделайте с рисунком и объяснением

абс ровняется на дс который дионогал

Чтобы найти площадь параллелограмма ABCD, мы должны найти его высоту, которая является расстоянием между параллельными сторонами BC и AD.

Для начала давайте построим рисунок. Представим параллелограмм ABCD, где A - центр окружности, B - вершина параллелограмма, а D - точка пересечения диагоналей.

B
/ \
/ \
A /_____\ D
\ /
\ /
\ /
C

Мы знаем, что окружность с центром A и радиусом 3,5 проходит через вершину B параллелограмма и касается диагонали BD.

Так как окружность касается диагонали BD, это значит, что отрезок BD является касательной к окружности.

Поскольку BD касается окружности, то точка касания (пусть это будет точка E) находится на радиусе окружности, проведенном из центра A.

Поделим отрезок BD пополам, чтобы найти точку E. Пусть точка M - середина отрезка BD.

M
/ \
/ \
/ E \
/_______\
B D

Так как BD - диагональ параллелограмма, она делит его на два равных треугольника (ABD и BCD).

Теперь нам нужно найти катеты этих треугольников, чтобы найти высоту параллелограмма.

Рассмотрим треугольник ABD. Мы знаем, что AM является радиусом окружности и равен 3,5 (поскольку радиус окружности равен 3,5).

Так как BD делит параллелограмм на два равных треугольника и AM является радиусом окружности, расстояние от вершины B до линии BD также равно 3,5. Обозначим это расстояние как h1.

h1
A----B-----D
\ /
\ /
\ /
\ /
C

Теперь рассмотрим треугольник BCD. У нас есть диагональ BC, которая является основанием этого треугольника. Мы знаем, что BC = 12,5.

Так как BD делит параллелограмм на два равных треугольника, BD также является высотой этого треугольника. Обозначим это расстояние как h2.

h1
A----B-----D
\ / |
\ / |
\ / |
\ / |
C |
\ h2 |
\ |
\ |
\ |

Теперь, когда мы нашли высоты обоих треугольников, мы можем вычислить площади каждого из них.

Площадь треугольника ABD равна (1/2) * AM * h1. Подставим известные значения:
Площадь ABD = (1/2) * 3,5 * 3,5 = 6,125

Площадь треугольника BCD равна (1/2) * BC * h2. Подставим известные значения:
Площадь BCD = (1/2) * 12,5 * h2

Так как параллелограмм ABCD состоит из двух равных треугольников, общая его площадь равна сумме площадей треугольников ABD и BCD.

Площадь параллелограмма ABCD = Площадь ABD + Площадь BCD = 6,125 + (1/2) * 12,5 * h2

Теперь нам остается найти значение h2.

Мы знаем, что радиус окружности равен 3,5 и она касается диагонали BD. Расстояние от точки касания (точка E) до вершины D находится вдоль радиуса, проведенного из центра A. Пусть это расстояние будет равно h3.

Так как BD делит параллелограмм на два равных треугольника, расстояние от точки E до линии BD также равно h3.

h1
A----B-----D
\ /
\h3 /
\ /
\ /
C

Рассмотрим треугольник ABE. Мы знаем, что AM является радиусом окружности и равен 3,5.

Мы также знаем, что между точками A и E идет прямой отрезок, часть которого - радиус окружности, а другая часть - расстояние от точки E до точки D вдоль диагонали параллелограмма.

Таким образом, расстояние от точки E до точки D вдоль диагонали параллелограмма также равно h3. Обозначим это расстояние как x.

h1
A----B-----D
/ | /
/ | /
/ | /
/ E
/ /|
/ h3 / |
/ / |
C x |

Теперь у нас есть параллелограмм ABCD, в котором известны все стороны и высоты. Мы можем найти значение h2 и, следовательно, площадь параллелограмма ABCD.

Чтобы найти значение h2, мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике ABE.

Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Применим эту теорему к треугольнику ABE:

AB^2 = AM^2 + BE^2

Так как AM = 3,5 и AB = BC = 12,5, мы можем записать:

(12,5)^2 = (3,5)^2 + BE^2

156,25 = 12,25 + BE^2

BE^2 = 144

BE = √144

BE = 12

Теперь у нас есть значение BE, которое равняется h2.

Подставим это значение в формулу для площади параллелограмма ABCD:

Площадь параллелограмма ABCD = 6,125 + (1/2) * 12,5 * 12 = 6,125 + 75 = 81,125

Таким образом, площадь параллелограмма ABCD равна 81,125 единицам площади.