Окружность описана около правильного шестиугольника со стороной 6 см. найдите площадь сектора соответсвующею центральному углу шустиугольника и площадь меньшей части круга на которые его делит сторона шестиугольника.

Решение: Пусть О – центр окружности, АBСDEF – данный шестиугольник

Сторона шестиугольника AB=а=6см.

Для шестиугольника радиус описанной окружности равен стороне шестиугольника

R=a

R=6 см

Центральный угол правильного шестиугольника равен 360\6=60 градусов  

Площадь кругового сектора вычисляется по формуле

Sкс=pi*R^2*альфа\360 градусов

где R – радиус круга, а альфа - градусная мера соответствующего угла.

Sкс=pi*6^2*60 градусов\360 градусов= 6*pi см^2

Площадь треугольника АОB равна АB^2*корень(3)\4=

=6^2 *корень(3)\4=9*корень(3) см^2 .

Площадь фигуры, ограниченной дугой окружности и стягивающей ее хордой= Площадь кругового сектора- площадь треугольника АОС

Площадь фигуры, ограниченной дугой окружности и стягивающей ее хордой (площадь меньшей части круга, на которые его делит сторона шестиугольника)=

=6*pi- 9*корень(3) см^2 .

ответ: 6*pi см^2, 6*pi- 9*корень(3) см^2