Окружность описана около правильного четырехугольника, периметр которого равен 24 см. Найдите периметр и площадь правильного шестиугольника, вписанного в эту окружность.

Для решения данной задачи, нужно знать некоторые свойства правильных фигур и использовать формулы для расчета периметра и площади.

Правильный четырехугольник означает, что все его стороны и углы равны. Периметр правильного четырехугольника вычисляется, сложив длины всех его сторон. Из условия задачи мы знаем, что периметр равен 24 см. Поскольку все стороны равны, то длина каждой стороны равна 24 см/ 4 = 6 см.

Следующее, что нам необходимо сделать, это найти длину радиуса окружности, описанной вокруг этого четырехугольника. Радиус описанной окружности равен половине длины диагонали четырехугольника, так как диагонали делятся на равные отрезки. Для нахождения длины диагонали четырехугольника, мы можем разбить его на два равнобедренных треугольника и использовать теорему Пифагора. Зная, что длина стороны четырехугольника равна 6 см, мы можем найти длину диагонали, применяя следующую формулу:

длина диагонали = 2 * сторона * √2 / 2 = сторона * √2 = 6 см * √2.

Теперь мы можем найти радиус описанной окружности, поделив длину диагонали на 2:

радиус = длина диагонали / 2 = (6 см * √2) / 2 = 3 см * √2.

Знаюя радиус окружности, мы можем найти длину стороны правильного шестиугольника, вписанного в эту окружность. Следует известно, что в правильном шестиугольнике, расстояние от центра окружности до любой из его вершин равно радиусу окружности. Значит, длина стороны шестиугольника тоже будет равна радиусу.

Таким образом, периметр равнобедренного треугольника будет равен 6 см * 6 = 36 см. И так как периметр треугольника равен сумме длин его сторон, периметр правильного шестиугольника будет равен 36 см * 6 = 216 см.

Чтобы найти площадь правильного шестиугольника, вспомним, что ее можно найти, разделив шестиугольник на шесть равносторонних треугольников. Площадь такого треугольника можно найти, используя формулу:

площадь равностороннего треугольника = (сторона^2 * √3) / 4.

Зная, что длина стороны шестиугольника равна 6 см, мы можем подставить эту величину в формулу и найти площадь равностороннего треугольника:

площадь равностороннего треугольника = (6 см^2 * √3) / 4 = 9√3 см^2.

Поскольку шестиугольник состоит из шести равносторонних треугольников, площадь всего шестиугольника можно вычислить, умножив площадь одного треугольника на шесть:

площадь шестиугольника = 9√3 см^2 * 6 = 54√3 см^2.

Таким образом, периметр правильного шестиугольника, вписанного в заданную окружность, равен 216 см, а площадь этого шестиугольника равна 54√3 см^2.