Около трапеция,один из углов которой равен 44 градуса,описана окружность.найдите остальные углы трапеции.

Теорема 1: Если около трапеции описана окружность, то трапеция равнобедренная

Теорема 2: В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны

Значит, ∠В = ∠С = 44°

∠А + ∠В = 180° --- односторонние углы при AD || BC и секущей АВ

∠А = ∠D = 180° - 44° = 136°

ответ: 44° , 136° , 136°.

Чтобы найти остальные углы трапеции, нам нужно использовать два свойства окружностей и одно свойство трапеции.

Свойство 1: Если угол, образованный хордой и касательной, равен половине центрального угла, лижащего на этой же дуге, то эта хорда делит дугу над ним на две равные части.

Свойство 2: Если хорда перпендикулярна радиусу, то она делит дугу на две равные части.

Свойство 3: Сумма углов в трапеции равна 360 градусам.

Дано, что один из углов трапеции равен 44 градусам. Рассмотрим два случая:

Случай 1: Угол 44 градуса находится у основания трапеции.

В этом случае, угол между хордой и касательной, образуемыми радиусом и трапецией, будет равен 44 градусам, что является половиной центрального угла. Значит, хорда делит дугу над ней на две равные части, поэтому каждая из этих дуг будет равна 180/2 = 90 градусам. Так как эти дуги соответствуют углам трапеции, то сумма оставшихся двух углов будет равна 180 - 90 = 90 градусам. Таким образом, остальные два угла трапеции также равны 90 градусам.

Случай 2: Угол 44 градуса находится у боковой стороны трапеции.

В этом случае, хорда, описанная вокруг трапеции, будет перпендикулярна радиусу, что делит дугу на две равные части. Значит, каждая из этих дуг будет равна 180/2 = 90 градусам. Так как эти дуги соответствуют углам трапеции, то их сумма будет равна 90 + 44 = 134 градусам. Осталось найти последний угол трапеции, вычитая сумму всех известных углов из 360 градусов: 360 - 134 - 90 - 90 = 46 градусов.

Таким образом, в случае, когда угол 44 градуса находится у основания трапеции, все остальные углы трапеции равны 90 градусам. В случае, когда угол 44 градуса находится у боковой стороны трапеции, два угла равны 90 градусам, а третий угол равен 46 градусам.