Около трапеции klmn описана окружность, причём основание kn является её диаметром. известно, что kn=4, lm=2. хорда mt пересекает диаметр kn

Question

Геометрия: Около трапеции klmn описана окружность, причём основание kn является её диаметром. известно, что kn=4, lm=2. хорда mt пересекает диаметр kn в точке s, причём ks: sn=1: 3. найдите площадь треугольника stl.

Rorschach001 · Answer

Так как по условию около трапеций можно описать окружность , то следовательно трапеций равнобедренная .
Проведем из точки

-центра окружности радиус к хорде

. Тогда угол LTM=30а

так как она опирается на ту же дугу что центральный угол LOM

который равен ее половине 60а

, так как

правильный треугольник .
Заметим что

медиана

, треугольник LSO

прямоугольный, тогда $LS=\sqrt{2^2-1^2}=\sqrt{3}$ .
По свойству хорд получаем
$TS*SM=KS*SM\\
 TS*SM=3\\
SM=\sqrt{2^2+\sqrt{3}^2}=\sqrt{7}\\
$
$TS=\frac{3}{\sqrt{7}}$
$TL^2+\frac{9}{7}-2TL*\frac{3}{\sqrt{7}}cos30=3\\
TL=\frac{4\sqrt{7}}{\sqrt{3}}\\
S_{STL} = \frac{\frac{4\sqrt{7}}{\sqrt{3}}*\frac{3}{\sqrt{7}}}{2}*\frac{1}{2} = \frac{3}{\sqrt{3}}=\sqrt{3}$

Популярные вопросы