Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 27 Найдите
площадь поверхности шара.

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать формулу для площади поверхности цилиндра и шара.

По формуле площади поверхности цилиндра, мы знаем, что Sц = 2πrh + 2πr², где Sц - площадь поверхности цилиндра, r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

В нашем случае, площадь поверхности цилиндра равна 27, поэтому мы можем записать уравнение:

27 = 2πrh + 2πr²

Мы также знаем, что шар описан около этого цилиндра. Когда шар описывается около цилиндра, его радиус совпадает с радиусом цилиндра. Поэтому, радиус шара равен r.

Также, мы знаем формулу площади поверхности шара, которая выглядит так: Sш = 4πr², где Sш - площадь поверхности шара.

Нам нужно найти площадь поверхности шара, поэтому мы можем определить уравнение:

Sш = 4πr²

Теперь у нас есть две формулы и две неизвестные (Sш и r). Мы можем использовать систему уравнений для решения задачи.

Итак, у нас есть уравнения:

27 = 2πrh + 2πr² ............... (1)
Sш = 4πr² ............................... (2)

Для того чтобы решить эту задачу, мы можем использовать метод подстановки или методом исключения, но в данном случае проще всего решить первое уравнение относительно h и подставить его во второе уравнение.

Поехали!

1) Решим первое уравнение относительно h:

27 - 2πr² = 2πrh

Теперь разделим оба члена уравнения на 2πr:

h = (27 - 2πr²) / (2πr)

2) Подставим полученное значение h во второе уравнение:

Sш = 4πr²

Sш = 4πr², подставим h вместо (27 - 2πr²) / (2πr):

Sш = 4πr²

Sш = 4πr²

Sш = 4πr² - разверните круглые скобки.

Теперь у нас есть выражение для площади поверхности шара (Sш) через радиус (r).
Оно не требует дополнительных вычислений.

Вот таким способом мы можем выразить площадь поверхности шара, описанного около цилиндра, через площадь поверхности цилиндра:

Sш = 4πr² - это ответ на задачу.

Обоснование:
Мы использовали известные формулы для площади поверхности цилиндра и шара, а также метод решения системы уравнений, чтобы получить результат.