Около равностороннего треугольника описан круг, а радиус вписанного в данный треугольник круга равен 10−−√ м. Найди площадь обоих кругов (π ≈ 3).

S(меньшего круга)=
м2;

S(большего круга)=
м2.

Для решения этой задачи, давайте сначала разберемся, что такое равносторонний треугольник и какие свойства он имеет.

Равносторонний треугольник - это треугольник, у которого все три стороны равны между собой, а все углы треугольника равны 60 градусам. Такой треугольник имеет несколько важных свойств, которые помогут нам в задаче.

Свойство 1: В равностороннем треугольнике высота, проведенная из вершины к основанию (стороне, противолежащей этой вершине), является и медианой и биссектрисой (делившей угол пополам).

Свойство 2: В равностороннем треугольнике радиус окружности, описанной около него (проходящей по вершинам треугольника), равен радиусу вписанной окружности (касающейся всех трех сторон треугольника).

В нашей задаче сказано, что радиус вписанного в равносторонний треугольник круга равен 10−−√ метров (10 - корень из 2).

Чтобы найти площадь меньшего круга, нам нужно найти радиус этого круга. Мы знаем, что радиус окружности, описанной около треугольника, равен радиусу вписанной окружности. То есть, радиус меньшего круга также равен 10−−√ метров.

Формула для вычисления площади круга: S = πr^2, где S - площадь круга, а r - его радиус.

Теперь мы можем вычислить площадь меньшего круга, подставив значения в формулу:
S(меньшего круга) = π(10−−√)^2 = π(10−−√)(10−−√) = π(10−−√)^2 ≈ 3(10−−√)^2 м^2.

Теперь перейдем к большему кругу. Как уже упоминалось, радиус большего круга также равен 10−−√ метров.

Таким образом, площадь большего круга будет:
S(большего круга) = π(10−−√)^2 ≈ 3(10−−√)^2 м^2.

Итак, ответ:
S(меньшего круга) ≈ 3(10−−√)^2 м^2;
S(большего круга) ≈ 3(10−−√)^2 м^2.