около прямоугольника, стороны которого относятся как 1:2,описана окружность, радиус которой равен 8.Найдите площадь прямоугольника

Около прямоугольника описана окружность.

стороны прямоугольника относятся как 1 : 2.

R = 8

S прямоугольника - ?

Обозначим стороны прямоугольника a и b.

Проведём диагональ d.

Радиус описанной окружности равен половине дуги.

⇒R = d/2 ⇒ d = 2R = 2 * 8 = 16

Составим уравнение.

Пусть х - сторона а, тогда 2х - сторона b. (так как стороны прямоугольника относятся как 1 : 2, по условию).

По теореме Пифагора, составляем уравнение: с² = а² + b², где с - гипотенуза (диагональ d); a, b - катеты (стороны а, b)

16² = x² + (2x)²

256 = x² + 4x²

256 = 5x²

5x² = 256

x² = 16√5/5

x = 16√5/5

x = -16√5/5

Но так как единицы измерения не могут быть отрицательными ⇒ х = 16√5/5

Итак, a = 16√5/5.

⇒ b = 16√5/5 * 2 = 32√5/5.

S прямоугольника = ab, где а и b - стороны прямоугольника.

S прямоугольника = 16√5/5 * 32√5/5 = 2560/25 = 512/5 = 102 2/5 = 102,4 ед.кв.