около правильного четырехугольника описана окружность радиуса 12 см найдите радиус вписанной окружности площадь и периметр этого четырехугольника

Чтобы решить задачу, мы должны использовать свойства описанного и вписанного четырехугольников.

1. Радиус описанной окружности:
По свойству описанного четырехугольника, перпендикулярная диагональ (проведенная от середины одной стороны к середине противоположной стороны) проходит через центр окружности. Таким образом, диагонали делят друг друга пополам в точке пересечения с центром окружности.

Первым шагом нужно найти длину диагонали четырехугольника. Так как четырехугольник правильный, все его стороны и углы равны. Рассмотрим одну из сторон и обозначим ее длину за "a". Тогда наш четырехугольник будет состоять из четырех таких сторон, то есть периметр четырехугольника будет равен 4a.

Воспользуемся свойством описанного четырехугольника, что диагонали равны и пересекаются в центре окружности. Диагональ четырехугольника будет диаметром описанной окружности, поэтому его длина равна удвоенному радиусу описанной окружности. Итак, длина диагонали четырехугольника составляет 2 * 12 = 24 см.

Осталось разделить длину диагонали на 2, чтобы найти радиус вписанной окружности.
Радиус вписанной окружности - это расстояние от центра окружности до середины стороны четырехугольника. Итак, радиус вписанной окружности равен 24 / 2 = 12 см.

2. Площадь и периметр четырехугольника:
Так как наш четырехугольник - правильный, все его стороны и углы равны.
Рассмотрим одну из сторон и обозначим ее за "a". Тогда каждая сторона четырехугольника равна "a".

Периметр четырехугольника - это сумма всех его сторон. Так как у нас четыре стороны по "a", периметр четырехугольника равен 4 * a.

Теперь найдем площадь четырехугольника. Существует несколько способов найти площадь, но мы воспользуемся формулой площади четырехугольника через радиус вписанной окружности (эта формула верна для любых выпуклых четырехугольников):

Площадь = полупериметр * радиус вписанной окружности

Половина периметра - это (4 * a) / 2 = 2 * a.

Итак, площадь четырехугольника равна (2 * a) * 12.

Так как в задаче данные о стороне четырехугольника ("a") не указаны, мы не можем точно найти периметр и площадь. Но мы можем выразить их через эту сторону, используя наши вышеуказанные формулы.