Около правильного четырехугольника описана окружность и в него вписана окружность.длина вписанной окружности равна 24пи см. вычислите площадь кольца

Привет! Давай разберемся с этой задачей.

Нам дано, что около правильного четырехугольника описана окружность и в него вписана окружность. Это значит, что у нас есть две окружности: одна описывает четырехугольник, а другая вписана внутрь этого четырехугольника.

Дано, что длина вписанной окружности равна 24π см. Для начала, давай выясним, что такое вписанная окружность. Вписанная окружность имеет свойство касаться всех сторон вписанного в нее четырехугольника. Также известно, что вписанная окружность делит стороны четырехугольника пополам. Поэтому, если мы знаем длину вписанной окружности, мы можем найти сумму всех сторон четырехугольника.

Для нахождения площади кольца нам нужно знать радиусы обеих окружностей. Предположим, что радиус вписанной окружности равен r, а радиус описанной окружности равен R.

Теперь давай воспользуемся формулой длины окружности: C = 2πr. Зная, что длина вписанной окружности равна 24π см, можем записать уравнение:

24π = 2πr

Делим обе части уравнения на 2π:

12 = r

Теперь, зная радиус вписанной окружности (12 см), мы можем найти радиус описанной окружности. По свойствам правильного четырехугольника, радиус описанной окружности равен половине длины стороны четырехугольника.

Предположим, что сторона четырехугольника равна a. Тогда радиус описанной окружности R = a/2.

Теперь мы знаем, что длина вписанной окружности равна 24π см. Длина вписанной окружности связана с радиусом описанной окружности и длиной стороны четырехугольника формулой: 2πr = a.

Так как радиус вписанной окружности равен 12 см, подставим это значение в формулу: 2π * 12 = a.

24π = a

Теперь, чтобы найти площадь кольца, нужно вычислить площадь описанной окружности и вычесть из нее площадь вписанной окружности.

Формула для площади окружности: S = πr^2. Так как у нас есть две окружности, то площадь кольца можно выразить формулой:

Sкольца = πR^2 - πr^2

Подставим значения: Sкольца = π(a/2)^2 - πr^2

Sкольца = π(a^2/4) - πr^2

Теперь мы знаем, что a = 24π см и r = 12 см. Подставим значения и упростим:

Sкольца = π((24π)^2/4) - π(12^2)

Sкольца = π(576π^2/4) - π(144)

Sкольца = π(144π^2) - π(144)

Sкольца = 144π^3 - 144π

Вот и все! Получили формулу для площади кольца. Если тебе нужно численное значение площади, подставь значение числа π и вычисли выражение.

Надеюсь, я смог помочь тебе разобраться с этой задачей и объяснить каждый шаг. Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задать их. Удачи в учебе!