Около остроугольного треугольника авс описана окружность с центром о. ан высота этого треугольника. ав=15,ас=16, 5ан=6ао. найдите площадь треугольника оас.

решение представлено на фото

Проведём ON ⊥ AC ⇒ ON - биссектриса и медиана равнобедренного треугольника AOC, тогда ∠AON = 0.5∠AOC. Так как ∠ABC - вписанный, то он равен половине центрального угла АОС, т.е. ∠ABC = 0.5∠AOC ⇒ ∠AON = ∠ABC, следовательно, ΔAON ~ ΔABH (по двум углам). Из подобия треугольников следует, что

Из прямоугольного треугольника AON по теореме Пифагора

Площадь треугольника AOC:

                      кв. ед.

ответ: 48 кв. ед.