Около окружности радиуса r описана трапеция с углами l и b при большем основании. найдите площадь этой трапеции.

Смотри рисунок.
возможно, одно из простейших решений
из желтых треугольников
m+x=2R/sin l
y+n=2R/sin b
(m+x)+(y+n)=(m+n)+(x+y)  как мы видим, это сумма оснований, и она равна 2R/sin l+2R/sin b =2R(1/sin l + 1/sin b)

ну и теперь находим площадь - произведение полусуммы оснований на высоту . (высота =2R)
S=2R²(1/sin l + 1/sin b)