Около окружности радиус которой равен 4 , описан многоугольник , периметр которого равен 51. найдите его площадь

S = p*r = 25,5 * 4 = 102

(p - полупериметр)

Эту формулу можно доказать, разбив многоугольник на тр-ки со стороной - ст. мн-ка и 3ей вершиной в центре окр. Сторона мн-ка явл-ся касат. к окр., зн, высота тр-ка к этой стороне проходит через т. кас. с окр. Высота равна радиусу и полщадь тр-ка равна половине произв. стороны (кот. явл-ся ст. мн-ка) на высоту-радиус.

Сумма площадей тр-ков равна произв. полусуммы длин сторон на радиус. 

То есть произв. полупериметра на радиус впис. окр.