Около окружности описан прямоугольный треугольник ABC. Hайдите гипотенузу треугольника, если AN = 5 см, CK = 3 см

prynik99 prynik99    2   16.07.2022 13:22    0

Ответы
zinina1178 zinina1178  16.07.2022 13:23

ответ: АВ=17 см

Объяснение:

По свойству отрезков, проведенных из одной точки и касательных к окружности:

AM=AN = 5 см, CM=CK=3 см, BK=BN

AC=AM+CM=5+3=8 см

Пусть ВК=BN=x, тогда

BC=BK+CK=x+3 см

AB=BN+AN=x+5 см

По теореме Пифагора:

AB^{2}=BC^{2}+AC^{2}

AB=\sqrt{BC^{2}+AC^{2} }

x+5=\sqrt{(x+3)^{2}+8^{2} }

(x+5)^{2} = (x+3)^{2}+64

x^{2}+10x+25=x^{2}+6x+9+64

x^{2}+10x-x^{2}-6x=9+64-25

4x=48

x=48:4

x=12

Имеем: ВК=BN=12 см, тогда AB=BN+AN=x+5=12+5=17 см

ответ: АВ=17 см

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия