Около окружности описан правильный треугольник со стороной 18см. найдите сторону квадрата, вписанного в эту окружность

Радиус окружности, около которой описан правильный треугольник, равен:
R = a/(2√3) = 18/(2√3) = 9/√3 = 3√3 см.
Сторона квадрата, вписанного в эту окружность, равна:
а = R√3 = 3√3*√2 = 3√6 ≈ 7,348469 см.

Чтобы найти сторону квадрата, вписанного в окружность, нам понадобится использовать свойства правильного треугольника и окружности.

В правильном треугольнике все стороны равны, поэтому каждая сторона равна 18 см. Окружность, описанная вокруг треугольника, касается всех трех сторон треугольника. Таким образом, сторона квадрата будет являться касательной к каждой из сторон треугольника.

Для того чтобы найти длину касательной, нам следует использовать свойства перпендикуляра, проведенного к касательной, в точке касания. Пусть длина касательной будет равна х.

Так как сторона треугольника равна 18 см, то у нас есть прямоугольный треугольник с катетами 18/2 = 9 см и x. Гипотенуза этого треугольника равна диаметру окружности – в нашем случае это сторона треугольника, или 18 см.

Мы можем применить теорему Пифагора, чтобы найти x:

x² + 9² = 18²

x² + 81 = 324

x² = 243

x = √243

x = 15.588 см

Таким образом, сторона квадрата, вписанного в данную окружность, будет равна 15.588 см (округляется до трех знаков после запятой).