Около четырехугольника ABCD описана окружность.Используя данные с рисунка,найдите угол ABC:

а)68° б)112° в)180° г)34°

Добрый день! Спасибо за ваш вопрос. Давайте разберемся вместе.

Перед тем, как приступить к решению, давайте вспомним некоторые основные понятия.

- Около четырехугольника описана окружность, это означает, что окружность проходит через вершины четырехугольника.
- Угол ABC - это угол, образованный сторонами AB и BC.

Теперь давайте рассмотрим рисунок и подходящий ответ.

1. На рисунке показан четырехугольник ABCD и описанная вокруг него окружность. Убедимся, что окружность проходит через вершины ABCD.

2. Обратите внимание, что мы можем использовать теорему о центральном угле.
В этом случае угол ABC - это половина центрального угла, образованного хордой AC.
Это означает, что нам нужно найти величину угла, образованного хордой AC.

3. Отметим, что стороны BC и AD являются хордами окружности.
По свойству окружности центральный угол, образованный сторонами BC и AD, равен половине угла основания.
Угол основания - это угол, образованный хордой и радиусом, проведенным к концу хорды.

4. Обратите внимание, что в треугольнике ABC угол DBC равен 68°.
Опустим перпендикуляр из центра окружности на хорду BC и обозначим точку пересечения центра окружности и хорды как точку E.
Обводя этот угол, мы получаем угол CBD, который является углом основания в треугольнике BCD.
Таким образом, мы можем найти величину угла в треугольнике BCD.

5. Учитывая, что стороны четырехугольника ABCD параллельны (по свойствам параллелограмма), мы можем сделать вывод о равенстве углов BCD и BAD.

6. Теперь мы знаем величину угла BAD, которая равна 68°. Вспоминая свойства треугольника, сумма углов внутри треугольника равна 180°, мы можем найти величину угла ABC, вычтя из 180° величину углов BCD и BAD.

Итак, у нас получается следующее решение:

Угол ABC = 180° - угол BCD - угол BAD
= 180° - 68° - 68°
= 44°

Итак, решением будет г) 34°.

Надеюсь, я смог вам помочь и объяснить решение задачи. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.