Одна сторона треугольника равна 2 корень7 см, а угол между двумя остальными сторонами равен 60 градусов. Найди. Их длины двух этих сторон.

Для решения этой задачи нам понадобится теорема синусов, которая гласит:

В произвольном треугольнике со сторонами a, b и c, и углом α против стороны a, углом β против стороны b и углом γ против стороны c, выполнено равенство:

a/sin(α) = b/sin(β) = c/sin(γ)

Итак, давайте применим эту теорему к нашей задаче.

У нас есть сторона треугольника, обозначим ее за a. Пусть две другие стороны треугольника обозначены за b и c. Угол между сторонами b и c равен 60 градусов.

Дано:
a = 2√7 см
Угол между сторонами b и c = 60 градусов

Мы хотим найти длины сторон b и c.

Для начала, найдем угол против стороны a, обозначим его за α.

Угол α можно найти, используя факт, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам:
α + 60° + 180° = 180°
α = 180° - 60°
α = 120°

Теперь мы знаем угол α и сторону a, поэтому можем применить теорему синусов.

a/sin(α) = b/sin(β) = c/sin(γ)

Подставим значения, не забывая перевести угол α в радианы:
2√7 / sin(120°) = b / sin(60°) = c / sin(γ)

Для нахождения b и c нам нужно найти sin(120°) и sin(60°).

sin(120°) = sin(180° - 60°) = sin(60°) = √3/2

sin(60°) = √3/2

Теперь можем продолжить решение:

2√7 / (√3/2) = b / (√3/2) = c / sin(γ)

Упростим уравнение, домножив обе его части на 2/√3:

(4/√3) * √7 = b
(4/√3) * √7 = c

Теперь можно вычислить:

b ≈ 4.619 cm
c ≈ 4.619 cm

Таким образом, длины сторон b и c приближенно равны 4.619 см.