одна из сторон треугольника в 3√2 раза больше другой, угол между ними равен 135°, найдите меньшую сторону треугольника если его площадь равна 294 см² укажите вариант ответа. варианты: 14 см; 28см; 42см.​

Хорошо, давайте разберем этот вопрос шаг за шагом.

В данном вопросе мы имеем треугольник, у которого одна из его сторон в 3√2 (три корня из двух) раз больше другой. Наша задача - найти меньшую сторону этого треугольника, если его площадь равна 294 см².

Для начала, давайте обозначим меньшую сторону треугольника за "x". Если одна сторона в 3√2 раза больше другой, то большая сторона будет равна 3√2 * x.

У нас также есть информация о угле между этими сторонами, который равен 135°. Важно знать, что это угол между этими двумя сторонами, а не угол, образованный ими и третьей стороной.

Теперь нам нужно найти формулу для площади треугольника, используя эти данные. Площадь треугольника можно вычислить по формуле: S = (1/2) * a * b * sin(C), где S - площадь, a и b - длины сторон, а C - угол между ними.

В нашем случае, мы знаем, что площадь треугольника равна 294 см², большая сторона равна 3√2 * x, меньшая сторона равна x, а угол C равен 135°. Так что мы можем записать уравнение:

294 = (1/2) * x * (3√2 * x) * sin(135°)

Теперь мы должны решить это уравнение для нахождения значения "x". Давайте продолжим.

Первый шаг - упростить уравнение. Мы можем упростить его, применив функцию синуса к углу 135° и заменив √2 на приближенное значение, которое равно 1.414.

294 = (1/2) * x * (3 * 1.414 * x) * sin(135°)

294 = 0.707 * 1.414 * x²

294 = 1.000 * x²

294/1.000 = x²

294 = x²

Теперь нам нужно извлечь квадратный корень из обеих сторон уравнения, чтобы найти значение "x".

√(294) = √(x²)

√(294) = x

Теперь вычислим значение квадратного корня из 294 (можно использовать калькулятор или программу для вычисления квадратных корней):

x ≈ 17.146

Таким образом, меньшая сторона треугольника примерно равна 17.146 см.

Исходя из предложенных вариантов ответа (14 см, 28 см и 42 см), ближайшим значением к результату будет 14 см.

Так что наш ответ - меньшая сторона треугольника составляет приблизительно 14 см.