Один из углов прямоугольного треугольника равен 30°, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 18 см. Найдите гипотенузу и меньший катет ​

АВ-СВ=18(см)

АВ=? СВ=?

1) Пусть СВ=х, то АВ=2х (  т.к ∠А=30° )

2) 2х-х=18

    х=18 (см) - меньший катет ( т.е СВ=18 , то АВ=18*2 = 36см )

ответ: 18см; 36см

Привет! Я буду рад помочь тебе решить эту задачу.

В данной задаче у нас есть прямоугольный треугольник, и один из его углов равен 30°. Давай начнем с построения треугольника и обозначения его сторон.

Первым шагом нарисуем основание треугольника, которое будет горизонтальной линией. Основание примем за меньший катет, чтобы следовать условию задачи. Обозначим его буквой "a". Затем из вершины основания проведем отрезок вертикально вверх, обозначив его буквой "b". Теперь у нас есть две стороны треугольника - меньший катет "a" и гипотенуза "c".

Следующим шагом тебе необходимо отметить угол в 30° на вершине треугольника. Для этого раздели вершину на три части и проведи прямую линию, которая будет образовывать 30° с горизонтальной линией.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где AC - гипотенуза, BC - меньший катет, а угол ACB равен 30°.

Посмотрим на условие задачи. В нем сказано, что разность гипотенузы и меньшего катета равна 18 см. Математически это можно записать как:

AC - BC = 18

Используя тригонометрическое соотношение в прямоугольном треугольнике, мы можем записать:

cos(30°) = BC / AC

Так как угол ACB равен 30°, то cos(30°) = √3/2. Подставим это значение в уравнение:

√3/2 = BC / AC

Теперь у нас есть два уравнения:

AC - BC = 18
√3/2 = BC / AC

Давай решим эту систему уравнений. Воспользуемся методом подстановки.

В первом уравнении возьмем AC - BC и подставим вместо BC значение, полученное из второго уравнения:

AC - (√3/2) * AC = 18
AC - (√3/2)AC = 18

Теперь выразим AC из уравнения:

AC * (1 - √3/2) = 18
AC = 18 / (1 - √3/2)

Чтобы упростить это, домножим числитель и знаменатель на (2 + √3):

AC = (18 / (1 - √3/2)) * ((2 + √3) / (2 + √3))
AC = (18 * (2 + √3)) / (2 - √3)

Теперь у нас есть значение гипотенузы AC. Чтобы найти значение меньшего катета BC, мы можем вернуться к первому уравнению и подставить значение AC:

AC - BC = 18
(18 * (2 + √3)) / (2 - √3) - BC = 18

Теперь найдем значение BC:

BC = (18 * (2 + √3)) / (2 - √3) - 18

Таким образом, мы решили задачу и найдем значения гипотенузы и меньшего катета.

Пожалуйста, проверь решение и дай знать, если что-то непонятно!