Один из углов, которые получаются при пересечении двух параллельных прямых секущей, равен 135°. Найти остальные углы
Очень геометрия от

mta123 mta123    3   18.01.2022 02:24    13

Ответы
MisterPOR MisterPOR  21.01.2024 17:15
Давайте разберем данную задачу.

У нас есть две параллельные прямые, которые пересекаются секущей. Пусть точка пересечения данных прямых и секущей обозначается буквой O.

Выберем одну из параллельных прямых и обозначим ее буквой a, а другую - буквой b. Заметим, что любая секущая, пересекающая эти две параллельные прямые, образует фигуру семиугольник.

Поскольку прямые a и b параллельны, ассоциативность дает нам вертикальную угловую пару - углы 1 и 2. Из условия задачи известно, что угол 1 равен 135°.

Попутно вспомним основные свойства семиугольника:

1) Сумма всех внутренних углов равна 900°.
2) Сумма углов внутри каждого треугольника, образованного двумя из этих трех прямых, также равна 180°.

Теперь, чтобы найти остальные углы, мы должны использовать эти свойства.

1) Воспользуемся свойством семиугольника и выразим сумму всех внутренних углов:
Угол 1 + угол 2 + угол 3 + угол 4 + угол 5 + угол 6 + угол 7 = 900°.

2) Теперь воспользуемся свойством, что сумма углов внутри каждого треугольника равна 180° и найдем значение угла 4:
угол 1 + угол 4 + угол 5 = 180°.

3) Также воспользуемся свойством, что сумма углов внутри каждого треугольника равна 180°, чтобы найти значение угла 6:
угол 3 + угол 6 + угол 7 = 180°.

4) Угол 2 и угол 3 являются вертикальными углами, следовательно, они равны.
угол 2 = угол 3.

Таким образом, мы имеем систему уравнений, которые мы можем решить:
угол 1 + угол 2 + угол 3 + угол 4 + угол 5 + угол 6 + угол 7 = 900°,
угол 1 + угол 4 + угол 5 = 180°,
угол 3 + угол 6 + угол 7 = 180°,
угол 2 = угол 3.

Далее, подставим вместо угла 1 значение 135° в первое и второе уравнение:
135° + угол 2 + угол 3 + угол 4 + угол 5 + угол 6 + угол 7 = 900°,
135° + угол 4 + угол 5 = 180°.

Объединим уравнение угла 2 и угла 3:
угол 2 = угол 3.

Заметим, что прибавлять одно и то же значение к каждому углу не меняет сумму углов, поэтому подставим вышеуказанные значения и применим это понимание к третьему и четвертому уравнению:
135° + угол 2 + угол 4 + угол 5 + угол 6 + 135° + угол 6 + угол 7 = 900°,
135° + угол 4 + угол 5 = 180°.

Теперь упростим эти уравнения, сгруппировав термины:
270° + 2 * (угол 2 + угол 4 + угол 6 + угол 7) = 900°,
угол 4 + угол 5 = 45°.

Из первого уравнения найдем сумму углов:
угол 2 + угол 4 + угол 6 + угол 7 = (900° - 270°) / 2,
угол 2 + угол 4 + угол 6 + угол 7 = 315° / 2,
угол 2 + угол 4 + угол 6 + угол 7 = 157.5°.

Теперь подставим полученное значение суммы углов в уравнение:
270° + 2 * 157.5° = 900°,
2 * 157.5° = 900° - 270°,
315° = 630°,
угол 2 + угол 4 + угол 6 + угол 7 = 157.5°.

Теперь найдем значение угла 4, подставив полученные значения в уравнение углов 4 и 5:
угол 4 = 45° - угол 5,
угол 4 = 45° - угол 5.

Исходя из симметрии задачи и того факта, что угол 4 и угол 5 образуют вместе целый прямой угол, можно заключить, что они равны. То есть:
угол 4 = угол 5.

Теперь у нас есть значения углов 2, 4, 5, 6 и 7: угол 2 = 157.5°, угол 4 = 45°, угол 5 = 45°, угол 6 = ?, угол 7 = ?.

Используем третье уравнение для нахождения углов 6 и 7:
угол 3 + угол 6 + угол 7 = 180°,
угол 6 + угол 7 = 180° - угол 3.

Но угол 2 равен углу 3, поэтому:
угол 6 + угол 7 = 180° - угол 2,
угол 6 + угол 7 = 180° - 157.5°,
угол 6 + угол 7 = 22.5°.

Исходя из симметрии задачи и того факта, что угол 6 и угол 7 образуют вместе целый прямой угол, можно заключить, что они равны. То есть:
угол 6 = угол 7.

Таким образом, вся система углов будет состоять из следующих значений:
угол 1 = 135°,
угол 2 = 157.5°,
угол 3 = 157.5°,
угол 4 = 45°,
угол 5 = 45°,
угол 6 = 22.5°,
угол 7 = 22.5°.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия