Один из катетов прямоугольного треугольника равен 9, а гипотенуза больше другого катета на 3. Найдите периметр треугольника.

Периметр треугольника  равен 36,

Объяснение:

Один катет известен: a = 9, пусть второй катет b = x, тогда гипотенуза c = x + 3.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

c² = a² + b²

(x + 3)² = 9² + x²

x² + 6x + 9 = 81 + x²   (применили формулу квадрата суммы двух выражений)

6x = 81 - 9

6x = 72

x = 72 : 6 = 12

Второй катет b = 12, гипотенуза c = 12 + 3 = 15.

Найдем периметр треугольника (сумму длин всех сторон)

P = a + b + c = 9 + 12 + 15 = 36

По теореме Пифагора:

c² = a² + b², где а и b - катеты прямоугольного треугольника, с - его гипотенуза;

а = 9 см; с = b + 3;

(b + 3)² = a² + b²; b² + 2 b *3 + 3² = a² + b²;

6 b = a² - 9 = 9² - 9 =72 (см²); b = 72 : 6 =12 (см);

с = 12 + 3 = 15 (см);

Периметр треугольника равен сумме всех его сторон:

Р = а + b + с = 9 + 12 + 15 = 36 (см).  

Объяснение: