ОЧЕНЬ Заполните таблицу по геометрии 8 класс найдите элементы прямоугольного треугольника РЕШЕНИЕ М РЕШЕНИЕМ

Здравствуйте! Давайте вместе заполним таблицу по геометрии для данного прямоугольного треугольника.

В данном прямоугольном треугольнике у нас есть два катета и гипотенуза. Катеты обозначены как a и b, а гипотенуза обозначена как c.

Нам даны значения катетов: a = 5 см и b = 12 см.

1. Найдем значение гипотенузы:
Используем теорему Пифагора:
c^2 = a^2 + b^2,
где c - гипотенуза, a и b - катеты.

Подставляем значения:
c^2 = 5^2 + 12^2,
c^2 = 25 + 144,
c^2 = 169.

Чтобы найти значение гипотенузы, возьмем квадратный корень с обеих сторон уравнения:
c = √169,
c = 13 см.

Таким образом, значение гипотенузы равно 13 см.

2. Найдем значение углов треугольника:
У нас есть два способа найти значения углов - используя тригонометрические функции или используя соотношения сторон треугольника.

Первый способ (используя тригонометрию):
Рассмотрим угол A (противоположный катету a). Мы можем использовать тангенс для нахождения значения угла, так как тангенс равен отношению катета к гипотенузе:
тан(A) = a / c,
тан(A) = 5 / 13.

Чтобы найти значение угла A, возьмем арктангенс от обеих сторон уравнения:
A = arctan(5/13).
Если мы воспользуемся калькулятором, то получим, что A ≈ 21.8°.

Для нахождения второго угла (угла B) можно использовать принцип равенства углов в треугольнике (сумма углов треугольника равна 180°):
B = 90° - A,
B = 90° - 21.8°,
B ≈ 68.2°.

Таким образом, угол A ≈ 21.8° и угол B ≈ 68.2°.

Второй способ (используя соотношения сторон треугольника):
Рассмотрим угол A (противоположный катету a) и угол B (противоположный катету b).
Мы можем использовать соотношения между сторонами треугольника для нахождения значений углов:
тан(A) = a / b,
тан(B) = b / a.

Подставляя значения, получим:
тан(A) = 5 / 12,
тан(B) = 12 / 5.

Воспользуемся калькулятором, чтобы найти значения углов:
A ≈ 22.6°,
B ≈ 67.4°.

Таким образом, угол A ≈ 22.6° и угол B ≈ 67.4°.

3. Найдем значение гипотенузы треугольника, противоположной углу C:
Для этого можно использовать тригонометрическую функцию синуса:
sin(C) = a / c,
sin(C) = 5 / 13.

Чтобы найти значение угла C, возьмем арксинус от обеих сторон уравнения:
C = arcsin(5/13).
Если мы воспользуемся калькулятором, то получим, что C ≈ 23.4°.

Таким образом, угол C ≈ 23.4°.

4. Найдем значения катетов, противоположных углам A и B:
Для этого можем использовать тригонометрическую функцию синуса.
Для угла A:
sin(A) = b / c,
sin(A) = 12 / 13.
A = arcsin(12/13),
A ≈ 67.4°.

Для угла B:
sin(B) = a / c,
sin(B) = 5 / 13.
B = arcsin(5/13),
B ≈ 22.6°.

Таким образом, значение угла A ≈ 67.4°, а значение угла B ≈ 22.6°.

Теперь заполним таблицу:

| Элемент | Значение |
|----------|-----------|
| Катет a | 5 см |
| Катет b | 12 см |
| Гипотенуза c | 13 см |
| Угол A | 21.8° |
| Угол B | 68.2° |
| Угол C | 90° |

Это все элементы прямоугольного треугольника, которые мы можем найти по данным.