Объясните , что такое взаимно однозначное отображение . примеры

Даны два множества: А и В. Если есть правило, которое каждому элементу из А сопоставляет какой-нибудь элемент из В (и притом так, что любым двум различным элементам из А сопоставляются различные элементы из В) , а также каждому элементу из В сопоставляется элемент из А (притом различным элементам из В сопоставляются различные элементы из А) , то это правило называют взаимно однозначным соответствием (или, что то же, взаимно однозначным отображением) элементов множеств А и В.

Рациональные числа можно занумеровать с "процесса диагонализации", см. учебник по анализу. Множество натуральных чисел счётно, а множество всех действительных чисел несчётно (это не совсем простая теорема) , поэтому все числа на прямой невозможно занумеровать.