Общая сторона АВ треугольников АВС и ABD равна 14 см. Плоскости этих треугольников взаимно перпендикулярны. Найдите CD, если треугольники равносторонние.

Пусть Н - середина гипотенузы АВ.

Тогда СН и DH - медианы равнобедренных треугольников АВС и ABD, а значит и высоты.

CH⊥AB, DH⊥AB, значит ∠CHD = 90° - линейный угол двугранного угла между плоскостями треугольников.

Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна ее половине:

CH = DH = AB/2 = 5 см

ΔСDH - прямоугольный, равнобедренный с катетами CH = DH  = 5 см, ⇒

CD = CH√2 = 5√2 см

(или по теореме Пифагора)

Объяснение: