Образующая конуса равна 2 и наклонена к радиусу под углом 45°. чему равна высота конуса?

Высота конуса равна радиусу основания, т.к. образует с ним и образующей равнобедренный прямоугольный треугольник.

Гипотенуза этого треугольника -2, катеты ( высота и радиус)-а

Примените теорему Пифагора при решении задачи. 

с²=2а²

2²=2а²

а²=2

а=√2

Не запрещаестя применить формулу диагонали квадрата:

2=а√2

а=2:√2 ⇒ 2√2:(√2·√2) ⇒ 2√2:2 ⇒√2

Высота конуса =√2